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Suma de matrices explicada: definición, fórmula, ejemplos y problemas de práctica
Matrix addition is a basic operation in linear algebra. This guide provides definitions, formulas, examples, common mistakes, and practice exercises. All practice problems include hidden answers that you can click to reveal.
1. ¿Qué es una matriz?
A matrix is a rectangular array of numbers arranged in rows and columns. Matrix size is written as rows × columns. Only matrices with the same dimensions can be added.
Example:
$$ A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \end{bmatrix} $$This is a 2 × 3 matrix.
2. Definición y fórmula de la suma de matrices
Matrix addition means adding two matrices element by element.
If
$$ A = [a_{ij}], \qquad B = [b_{ij}] $$Then
$$ A + B = [\,a_{ij} + b_{ij}\,] $$3. Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Compute:
$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} $$Solution:
$$ A + B = \begin{bmatrix} 1+4 & 3+(-1) \\ 2+0 & 5+7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 12 \end{bmatrix} $$Ejemplo 2
Compute:
$$ A = \begin{bmatrix} -3 & 6 & 2 \\ 1 & 0 & -4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 5 & -2 & 1 \\ -1 & 3 & 7 \end{bmatrix} $$Solution:
$$ A + B = \begin{bmatrix} -3+5 & 6+(-2) & 2+1 \\ 1+(-1) & 0+3 & -4+7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 3 \\ 0 & 3 & 3 \end{bmatrix} $$4. Errores comunes que debes evitar
- Sumar matrices con dimensiones diferentes
- Manejo incorrecto de números negativos
- Desalinear los elementos (sumar posiciones incorrectas)
- Confundir la suma de matrices con la multiplicación de matrices
5. Problemas de práctica (suma de matrices)
Click to reveal answers:
Practice 1
$$ \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 1 & -3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 0 & 4 \end{bmatrix} $$Practice 2
$$ \begin{bmatrix} -1 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & 6 & -2 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix} $$Practice 3
$$ \begin{bmatrix} 10 & -5 \\ 8 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ 6 & -2 \end{bmatrix} $$Practice 4
$$ \begin{bmatrix} 7 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -4 & 5 & 1 \\ 6 & 1 & -3 \end{bmatrix} $$Después de trabajar con suma de matrices, también te puede interesar explorar la forma triangular superior, RREF y los valores propios.
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